直線と平面

平面の式
始点を r0 とする二つのベクトル A,B を含む平面上の点 r は
　r = ro + λA ＋ μB
で表現できます。
　A,B に直行するベクタを n とすると、
　　n ・ (ｒ - r0) =0
となります。 ･ は内積です。

点と面の距離
点Pから面への距離は次のようになります。

　｜ax0 + by0 + cz0 + d｜/ |(a,b,c)|

3点を通る円
原点とベクトル a、b の3点を通る円の中心 ro は次のように求められます。

また、半径は

となります。

面の法線
点P（x0,y0,z0）を通り、平面
　P: ax + by + c = 0
に垂直な直線の方程式は
　(x-x0)/a = (y-yo)/b = (z-z0)/c

３平面の交点
　ｒ ・　ni = di （i=1,2,3)
なる３平面がある。ni は各面の法線ベクトル、di はスカラーです。この3平面の交点は次のように計算できます。

平面の式
点P（x0,y0,z0）を通り、ベクトルn(a,b,c) に垂直な平面の点をP(x,y,z)とします。
　（P-P0) ・ ｎ　=0
ですから
　a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0)=0
となります。これは、Pを通り、n に垂直な面の方程式になります。

例：
P=(0,0,0) Q=(10,0,0) R=(10,0,10)
を含む平面の方程式を求めます。
　A = Q - P , B = R - P を求め
N= A*B で、直交する法線を求めます。