工学への応用

ここでは、エクセルの工学への応用例を紹介します。

1. 関数のグラフ化

   
   

   1. 関数のグラフ化

      　関数をグラフ表示するソフトはフリーソフトを含めて少なからずありますが、組み込みや操作に慣れる必要があります。また、グラフ化の方法が標準化され、変更しにくい場合が、少なくありません。
      
      

   2. 三角関数のグラフ化

      　sin(α)+cos(α) のグラフを描いてみます。角度を横軸に、縦軸に、sin(),cos(),sin()+cos() を表示します。A列に ０〜３６０ を10度単位に入力します。B列はA列の度をラジアンに変換します。C,D,列で sin()　と cos() を計算し、E列は C,D を加え２で割ります。
      　グラス化するには、C1からE38を選択し、「挿入タブ」のグラフ、折れ線、を選択します。
      
      
      　横軸を角度の値とするには、「グラフ」を右クリックし、「データ選択」をクリックします。「データソースの選択」で、右の「横軸ラベル」を選択し、「軸ラベルの範囲」に角度（「度」または「ラジアン」）の範囲を選択します。
      
      
      

2. 音階の周波数の計算

   
   　

   1. 西洋音階

      　西洋音階では、「A（ラ）」の音を４４０Hzとし、１オクターブ高い「ラ」の音を2倍８８０Hzとします。この間の音は半音を含めると12音になり、各音階はの周波数は等比数列とします。
      
      

   2. 周波数の計算

      　隣の音階との比率を R とすると R＾12 ＝2 の関係が必要ですから、Rは
      　=POWER(10,LOG10(2)/12)
      で計算できます。POWER はべき乗、LOG10 は底を10とする対数です。B2 を 440、G#（Gの半音高い音）の周波数（C2)を B2*$B2B5 として、残りはこれをコピーします。
      
      
      　周波数を　棒グラフ表示してみます。一見比例しているようにも見えますね。
      
      
      

3. 誕生日が異なる確率

   1. 誕生日がすべて異なる確率

      N人の人がいて、すべての人の誕生日が異なる確率を求めてみます。二人の場合、誕生日が異なる確率は 364/365 です。逆に言えば、誕生日が同じ確率は 1/365 になります。これは、=B2*(365-C1-1)/365 で計算できます。3人の場合、二人が異なり、さらに3人目の人も異なる確率は、(364/365)・(363/365) になります。これは、C2 の式をコピーしても同じです。
      
      
      
      

   2. グラフ

      　人数を20人程度に増やしますと、すべて異なる確率は 0.5 を下回ります。30人いれば０．２５まで下がります。逆に言えば、30人いれば　0.75 の確率で同じ誕生日の人がいることになります。
      
      
      

4. 投げたボールの軌跡

   1. ボールの軌跡

      ボールを真上に投げたときのボールの軌跡を計算します。速度 ｖ で真上に投げたボールの速さは、重力による負の加速度のため ｄｔ時間の経過の間に ｇ・dt だけ小さくなり、やがては負になって落下に転じます。時間とともに変化する運動は積分計算が必要ですが、ｄｔ の値を十分小さくとれば、近似計算が可能です。
      
      

   2. エクセルによる計算

      ここでは ｄｔ=0.01秒 として計算します。予め ｄｔ と G の値を変数として登録しておきます。1行に0.01単位で0.2秒まで時刻を入力します。第2行に速度を計算します。B2 に初期の速さ 1[m/s] を入力し、C2 は =B2-G*ｄｔ とします。B2（前の時刻）から G*ｄｔ減らすことになります。C2を 時刻 0.2秒までコピーします。
      　次ぎに高さですが、前の時刻の高さに 現在の 速さ・ｄｔ を加算します。C3 に 　=(B3+C2*ｄｔ*100)　を入力します。ここで １００ 倍しているのは、高さを100倍して、高さの単位を ｃｍ としたいからです。m 単位ではグラフ表示したとき変化が見えなくなります。
      
      
      
      　下がグラフで青色の速度は毎秒 G だけ直線的に下がります。オレンジの高さは速さが 0 に近づくと変化が緩やかになり、速さが負になると落下を開始します。
      
      
      
      

5. 最適解を求める（ソルバー）

   
   

   1. 最適解

      エクセルには最適解を求める機能（ソルバー）があります。これは
      　与えられた制約条件を満たし
      　与えられた目的関数の値を最大（最小）にする
      パラメータを求める問題です。
      
      

   2. 連立方程式を解く

      　このソルバーの機能を用いて、連立方程式 A x = b を解いてみます。Aは ３＊３ の行列とし、C4:E6 に値を設定します。b,x は1列3行 の行列になります。
      　行列の積 A ｘ を計算し、その値を x' とします。制約式は x' = b となります。この場合目的関数は不要ですが、数式が必要なので形式的に 0 とおきます。
      　C16,C17,C18 は関数配列で、=MMULT(C4:E6,C12:C14) を同時に設定します。MMULT（） は二つの行列の掛け算を計算します。
      
      
      

   3. 実行

      データメニューから ソルバー を選択します。目的セル、変数セル、制約条件の対象 を設定します。下にある「解決」ボタンを押して、ｘ’の値が ｂ の値に等しくなれば、解けています。