クロソイド曲線

クロソイド曲線
名前は知られていないと思いますが、高速道のインターチェンジで高速道と進入路のつなぎに利用されている「馴染みの深い」曲線です。
円をつなぐと
車の運転でハンドルを一定の角度にきれば円周上を回ります。円周を直線につないで進入するルートは一見滑らかに見えますが、
、一定角度のハンドルを直線に入るとき急に戻す必要があります。
また、円周運動に伴う遠心力も直線部分で急に0になります。
クロソイド曲線
クロソイド曲線は、曲率半径をR、曲線上の長さをSとしたとき、 R L = A の関係をもつ曲線です。
 長さとともに曲率が0から直線的に増加していきます。
クロソイドの式
長さ l をパラメータとしたとき、曲線の上の位置は次のような式になります。
応用例
小さな曲率半径で方向を変える必要がある場合、中央部に一定曲率の円周をおき、円周と直線道路のつなぎにクロソイド曲線(下図の赤色の部分)を利用します。
このように、クロソイドは曲率の変化を滑らかにでき、緩和曲線とも呼ばれます。