点、直線

2直線の角度
2点O、AとO、Bを接続する直線の角度をθとすると、cos(θ)はベクトルOAとOBの内積から求められます。

直線の式
(x0,y0)を通過する直線は一般に
 a (x-x0) + b (y-y0) = 0
で表現できます。a<>0のとき直線の勾配は -a/b になります。

垂直線
(x0,y0)をとおり、ベクトル (a,b) に垂直な直線の方程式は
 a(x-x0) + b(y-y0) = 0
となります。

直線の式(パラメトリック)
二つの点P1,P2の間の線分上の点 p は
 P = P1 t + P2 (1-t) ;0<= t <=1
で表現できます。

P1,P2の中点は t=1/2 の点になります。

点と直線の距離
(x0,y0)から、直線 a x + b Y + C = 0への距離は、次のように計算できます。
 ( a x0 + b yo + c)/ |(a , b)|
ここで、 |(a , b)| はベクトル (a,b) の大きさです.。

直線と直線の交点
二つの直線の交点は二つの直線の式の連立方程式で解くことができます。

直線の長さ
2点P1,P2の間の長さL
L=sqrt( (p1.x-p2.x)2 + (p1.y-p2.y)2)

3次元の点と直線
点P(x0,y0,z0)を通り、ベクトルp=(a,b,c)に平行な直線の方程式はパラメータtを用いると
 x = x0 + t a; y = y0 + t b; z = z0 + t c
となります。t を消去すると
 (x-x0)/a = (y-yo)/b = (z-z0)/c