サイクロイド曲線
サイクロイド曲線とは
サイクロイドは円を水平面で転がしたとき、円周上の点Pが描く軌跡です。物理的に面白い性質があります。
最速降下曲線
2点間を重力を利用して降下するとき、もっとも短い時間で通過する曲線としても有名です。
曲線の長さ
微小角度シータだけ移動すると、曲線の長さは
ds = √(（dx/dθ)2 + (dy/dx)2 )
=2a sin(θ/2)
だけ増加します。これを 0から2πで積分すると、8aとなります（πは不要です）
面積
面積もdsで積分します。
S ＝ ∫ｙ dx = ∫ y (dx/ds) ds
= a2 ∫(1 - cos θ)2 dθ
= 3πa 2
サイクロイド曲線
角度θが0のとき、点Pは原点とします。θ（ラジアン）だけ回転すると、点Pの座標は次のようになります。
サイクロイド振り子
サイクロイド曲線の壁の間で、振り子を振ります。振り子はサイクロイド曲線に沿ってふれます。このとき、振り子の周期は、振幅によらず、一定になります。この振り子は発見者の名前をとり「ホイヘンス」振り子とも呼ばれます。
注：振り子の等時性
サイクロイドの壁のない振り子は角度が十分小さいときは周期が一定ですが、角度が少し大きくなると（数度の振れで）周期が一定ではなくなります、
