証明
長方形、直角三角形で成立することを確認します。あとは、隣接する多角形で、加法性が成立することで一般的な証明を行います。
ピックの定理
この面積に関し、つぎの興味深い定理があります、
一般的に格子多角形の面積に関する定理です。格子多角形内部の格子点の数を I とし、境界線状の格子点の数を B とします。このとき「格子多角形の面積 S は
S = I + B/2 - 1
に等しい」というのがピックの定理です。ただし、格子多角形の境界線が自分自身と交わらないものとします。
面積
適当に分割したり、全体から引くことで面積を求めることができます。
概要
ここでは、多角形の頂点は格子状の点にあるものとします。この多角形の面積を求めるのが問題です。下図の場合適当に切り分けて面積を求めることができます。
