三山くずし

ゲーム概要
三つの山に分かれた石の山があります。二人が交互に山から石をとります．
一つの山からは任意の個数取ることができますが，二つの山に跨ってとることや，一つも取らないことは許されません．
石を取ることが出来なくなった方が負けです．

特殊な必勝形

このゲームには必勝法があり、最初の山の数で（相手がどのように取っても）勝つ方が定まっています．簡単な場合では (0,n,n) の場合，後手が必勝です．後手は先手と同じだけ別の山から石を取り、常に(0,n,n)の形を保てば勝つことができます．また，(3,2,1)も後手必勝です．

一般の必勝法
　一般的な必勝法は次の通りです．各山の数を(a,b,c)とします。a,b,cをそれぞれ二進数に展開し，各桁を ai,bi,ci とします．このとき，すべての桁iについて ai ^ bi ^ ci = 0 のとき、必勝形とよびます。ここで、^ はEXOR（排他的論理和）で、1の数が偶数のとき0、奇数のとき1となります．
必勝形にすることができればゲームに勝つことができます。この必勝形に対し，ルールに従って石をとれば，必ず必勝形でなくなり、また，必勝形でない場合，適当に石をとれば必ず必勝形にできることが証明できます．

例
ゲームは，例えば，次のように進行します。3つの数が、実行後の各山の数です。
最初の三つの山の数を(4,3,2)とします．A:(2,3,2)でプレーヤAが最初の山から2個取ったことを示します．以下次のように進行します。

　B：(2,3,1)，A:(2,1,1)，
　B:（0,1,1)，A:(0,0,1)，
　B:(0,0,0)でBの勝ちです．