ガロア拡大体

GF(2²)
GF(2)を多項式
　　x² + x + 1 = 0
の根で拡大するとGF(2²)が生成できます。多項式の解をαとします。
｛0,1,α,α+1} は体を作ります。α=2、α+1=3 とおくと、次のような演算表になります。

乗算表　　　　　　加算表
　| 0 1 2 3 　　　 | 0 1 2 3
---------　　　---------
0| 0 0 0 0　　　 0| 0 1 2 3
1| 0 1 2 3 　　　1| 1 0 3 2
2| 0 2 3 1　　　 2| 2 3 0 1
3| 0 3 1 2 　　　3| 3 2 1 0

拡大体
素数の有限体を、多項式の根を使って拡大します。

一般の拡大
　モードp(素数)の演算で{ 0..p-1}は体となります。これを、m次の多項式の解で拡大した要素数
p^m の体を生成できます。 これをガロア拡大体と呼びます。

定理：有限体
　すべての有限体はGF(p^m)と同型である。ここでpは素数、mは1以上の整数である。すなわち、有限体の集合の数はp^mである。