ベクトル

ベクトルの射影と垂線
PからQへの射影を proj _Q P と表記します。これは、長さは|pcosα|、単位方向は、q/|q| ですから、次のように計算できます。

演算（和とスカラー積）
対応する要素の和で、ベクトルの和を定義します。各要素を同じ実数（スカラー）倍することで、スカラー積を定義します。
ベクトルPの-1倍のスカラー積を -P と表記し、P-Q を次のように定義します。
P - Q　= P + (-1)Q

三角に関する余弦定理から、次の公式が照明できます。

内積
二つのベクトルの内積を、各要素の積の和（スカラー）で定義します。

面積
　頂点をベクトル V1,V2,V3 とする三角形の面積は、次のように計算できます。

外積の性質
PとQの外積ベクトルは、PとQに直角です。
　（P x Q) ・P = 0　から証明できます。
　また、外積の大きさに関し、次の定理が証明できます。

外積
ベクトルPとQの外積（ベクトル）を次のように定義します。

これは、次のように行列で表現できます。

ベクトル
n個の実数の組を縦または横に並べて表記し、ベクトルと呼びます。

垂線
　また、PからQにおろした垂線を perp _Q P と表記します。これは、ベクトル P からPへの射影ベクトル proj _Q P を引き算になります。

三角不等式
ベクトルの大きさに関し、次の不等式が成立します。3次元以内の場合、三角不等式とも呼ばれます（三角形の２辺の和は他の２辺より長い）。

ベクトルの大きさ（ノルム）
　ベクトルの要素の2乗和の平方根をベクトルの大きさ（またはノルム）とよび次のように表記します。