三角関数

三角形ABCの外接円の半径をR、中心をOとする。
直線BOを延長しA'をつくる。
円の性質より、各CABと角CA'Bは等しい
角A'CBは90度だから
 

加法定理

余弦定理

応用
一辺の長さと両端の角がわかれば、他の辺の長さが計算できる。

正弦定理

応用:
点Pを原点周りにθ回転する

点Pの角度をαとする
 P.x = r cos α Py = r sin α

点Pをθ回転した点をQとすると
 Qx = r cos (α+ θ)=
 =r cos α cos θ + r sin α sin θ
 = Px cos θ + Py sin θ

どうように
 Qy = Py sin θ - Px cos θ

回転角度が一定なら、三角関数の計算は不要(sin θ、cos θは定数となる)

α+β<90 のとき以下の図から説明できる

出典http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/
category/sankakukansuu/