三平方の定理と平方根

証明
左の図で、
（ a + b ) ² = 2:a b + c²
左辺は (a+b) の長さの正方形
右辺は　4個の直角三角形と長さc の正方形の面積の和

平方根を求める
下図で、太線の関数（f(x)=x*x-5)とx軸との交点で√５）を求めることができます。
x0での関数の接線をもとめ、それをx1とします。同様に、x1での接線から x2 を求めます。f(x)の傾きは、2xですから、
　
で、一般にxnからxn+1 を求めることができます（Cは平方根を求める値）。この方法はニュートン・ラフソンの計算法と呼ばれます。

平方根の数値計算

三平方の定理
直角三角形の斜辺の長さをC,他の2辺の長さをa,bとすると、
ａ²＋ｂ²＝ｃ²

double mySqrt(double x) {
double s,last;
if(x<=0.0) return 0.0;
if (x > 1) s = x; else s = 1;
do {
last = s;
s = (x / s + s) * 0.5;
} while (s < last);
return last;
}

参考http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/