指数と対数

2の指数関数
出場チーム数をtとし、回戦の数をnとします。1回戦増えるごとに出場チームの数は倍になります。
 t = 2*2*2*   *2 = 2n
2n を2の指数関数とよびます。

優勝チームの決定
左図は2チーム対戦型ゲームによる優勝までの経緯です。4チームなら2回戦で決着します。16チームなら4回戦必要ですね。

例 
log 1230=3.089  log 3610=3.557
 3.089+3.557=6.645
 10 6.645=4,431,000
これは 1,230*3,610 = 4,440,300 を3桁まで正しく計算しています。(3桁の対数表が必要です)

地震の大きさ
地震の大きさを表すマグニチュードは、振幅の触れの対数です。したがって、マグニチュード7の振れは、マグニチュード5の振れの100倍です。

参考:「数学:こんな授業をうけたかった」
 日本実業出版

情報量
0,1二つの記号をn個用いると、2n 個の「もの」に番号をつけることができます。逆にm個の「もの」に0,1で異なる番号をつけるには n = log2m 個の0,1符号が必要です。0,1記号の情報量を1ビットとすると、m種の異なる記号の情報量はn = log2m と定義できます。10種の記号をもつ数字1桁の情報量は log210=3.32 ビットになります。情報量に記号の現れる確率を組み合わせると平均情報量が定義できます。

対数関数の性質
指数関数の性質から、以下が成立します。
log a (v w) = log a v + log a v
log a (v /w) = log a v - log a v
対数をとって計算すると、掛け算は足し算で、除算は引き算で計算できます。

対数関数
指数関数  y = f(x) = xn に対して、
 x = log a y
とかき、a を底とする y の対数関数とよびます。tチームで優勝を決めるには
  n=log2t
回戦が必要です。

指数関数
 一般に x を n 回かけた数を xn で表現し、関数
 y = f(x) = xn
を指数関数と呼び、n を x に関する指数、x を底(てい)と呼びます。
この定義は、n>0 ですが、
 1/xn = x-n
と定義すると、n<0に拡張できます。