問題
A x = y なる関係があるとき、ｙ からxをもとめるのが問題です。
A の逆行列 A-1が求まれば、
x = A- y です。
最後に、A33を用いて、1,2行のx3の係数を消去します。
例題
下のようなA,y を例とします。
逆行列を求める
Aの逆行列を求めるには、Aの横に単位行列を付記したブロック行列を作ります。左のAを単位行列にすると、右側にAの逆行列が計算されます。
Gaussの掃きだし法
式の変形の過程で、変化しているのは先頭の配列だけですから、この配列のみを用いて、計算処理ができます。
まず、第一行を2で割り、これを3倍して2行から引きます。これで、A11=1、A２１=0 になります。どうように、1行を2倍にして、第3行に加えます。これで、A31を０にできます。
ピボット操作
この方法だけでは、うまくいかない場合があります。対角要素を使って、同じ列の他の要素を０にするのですが、この対角要素が0の場合は操作ができません。
この場合、下の行を調べて0でない行をみつけ、入れ替えます。0でない行が見つからない場合は、同じ式が複数存在したことになり、一意の解は見つかりません。
これを、ブロック行列で書き直します。
これで、A11を用いて、第2行と３行のx1を消去したことになります。
どうように、第2行のa22を用いて、1行と3行のx2を消去します。
フツーの連立方程式で表現します。
