三角関数の微分

弧度法の定義
微分では角度に弧度法(ラジアン)を利用しますが、実はこの定義法が重要です。ここでは、半径rの弧の面積をSとすると、中心角を 2S/r2 とします。

cos x の微分
sin x とどうように
 (cos x)' = -sin x
を導くことができます。

参考http://ufcpp.net/study/miscmath/lopital.html

極限問題
弧度法を面積で定義すると、以下の図で、角度xの円弧をはさむ二つの三角の面積関係から、 
 sinx cosx < x < tanx
となり、
cosx < (sinx / x ) < 1/cosx
より、

が証明できます。

sin(x)の微分
以下のように導くことができます。