微分

n次の微分
一般に、f(x) = x ⁿ の微分は
　f'(x) = n x ^n-1となることが証明できます。

最大値、最小値
微分を利用すると局所的な最大、最小の値を求めることができます。
　f'(x0)>0　f'(x1)<0 のとき、x0とx1の間に、局所的な最大値があります。
f'(x0)<0　f'(x1)>0 のとき、x0とx1の間に、局所的な最小値があります。
局所的な最大値、最小値を極値と呼びます。　f'(x2)=0 のとき、ｆ（x2) は極値になり。

多項式の微分
定数の微分は0です。また、　f(x) = g(x) + h(x)
の微分は、各関数の微分になります。
　また f(x) = a g(x)
の微分は　f'(x) = a g'(x) となります。したがって、　f(x) = x³+2x²+3
の微分は
　f7(x) = 3 x ² + 4 x
となります。

　

微分
関数y=f(x)のx=aの微分 f'(a) を次のように定義します。ここで、hは限りなく小さな値とします。
　f'(a) = (f(a+h)-f(a))/h
下図で、(f(a+h)-f(a))/h　はhを0に近ずけると x=a における f(x) の接線の傾きになります

接線
関数　y = f(x) の x=a における接線の傾きは、f'(a) になります。
　したがって、x=a　のおける接線の方程式は
y - f(a) = f'(a)(x - a)
となります。

導関数
　一般に 任意の x に対する微分を与える関数を f'(x) と書き、導関数と呼びます。
　f(x) = x ² の場合、導関数は次のように計算できます。