面白い性質
外心、重心、垂心は一直線上にあります。
ベクタにより証明できます。
重心
各辺の中点と対応する頂点を結びます。重心は重さの中心で、厚紙で三角形を作ったとき、重心に刺した針で三角形を持ち上げることができます。
外心
各辺の垂直２等分線の交点です。これは各頂点を通る円の中心になります。
9点円
三角形ＡＢＣの３辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢの中点をＬ，Ｍ，Ｎとし、点Ａ，Ｂ，Ｃから対辺におろした垂線の足をＤ，Ｅ，Ｆ，垂心をＨとします。ＡＨ，ＢＨ，ＣＨの中点をＰ，Ｑ，Ｒとすると、Ｌ，Ｍ，Ｎ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｐ，Ｑ，Ｒの９点は同一円周上にあることが証明できます。
傍心
一つの頂点の内角の2等分線と他の頂点の外角の2等分線の交点です
垂心
各頂点から対応する辺におろした垂線の交点です。何に使うかな？
内心
角頂点の2等分線の交点です。内心は各辺に接する円の中心になります
