ゲート回路
１桁の加算回路は次のようなゲート回路で合成できます。
左上の入力が、A,B,Cになり、右の出力が、S,Dになります。
赤い線は状態１を、青い線は状態0を意味しています。
回路の構造
加算回路は、1けたの加算回路の縦続接続で合成できます。A,Bが各桁の入力、Cが桁上がり入力、Sは和の値、Dが次段への桁上がり出力です。
| X | Y | C | S | D |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
スイッチ回路
この回路はスイッチを用いても合成できます。排他的論理和は「階段回路」の応用です。
ただし、一つの信号が3素子に入るため、3回路スイッチまたはリレー素子が必要です。
Dは、X,Y,Cの二つ以上が１のとき1になります。したがって、
D=X・Y + X・C +
Y・C
となります。
XとYとの排他的論理和を◎とします。排他的論理和は二つの信号の和を計算しますから、半加算器とも呼ばれます。が、これは、排他的論理和と同じです。XとYの半加算に、さらにCを半加算すると、「全加算」になります。したがって
S=X ◎ Y ◎ C
となります。
1桁の加算回路
1けたの加算回路は次のような真理値表で表現できます。